Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого 12. найдите (вектор BA - 2 вектора можно с подробным объяснением. (а именно: почему при решении есть косинус и т.п.)
Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне. Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга. S=πr²; Sсек.=π*12²/6=24π см². Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой. Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см. Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см². Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см². Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см². В полных единицах ≈ 439,2 см².
Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Обозначим её R. Угол меньшего сектора равен 60°, а площадь - одна шестая площади круга 60/360=1/6, Sсект=Sкр/6, Sкр=πR²=144π, Sсект=24π≈75.4 см² Площадь большей части круга (большого сегмента), отделённой стороной шестиугольника равна площади круга минус площадь малого сегмента, лежащего по другую его сторону. Sбс=Sкр-Sмс. Площадь малого сегмента равна площади известного сектора за вычетом площади правильного треугольника. Sмс=Sсект-Sтр Площ. прав. тр-ка Sтр=(R²√3)/4=(144√3)/4=36√3 Sмс=24π-36√3 Sбс=144π-24π+36√3=120π+36√3≈439.34 см²
Дан равносторонний треугольник ABC, периметр которого 12. найдите (вектор BA - 2 вектора BC)²
Объяснение:
В равностороннем треугольнике все углы по 180°:3=60°.
Если Р=12, то каждая сторона 12:3=4
Построим вектор 2ВС на продолжении стороны ВС. Его длина 2*|BC|=6
Затем построим вектор разности DA и найдем его длину из ΔАВD.
По т. косинусов DA²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos(∠ABD)
DA²=3²+6²-2*3*6*cos60 ,
DA²=9+36-36*0,5 ,
DA²=27 ,DA=√27.
Тогда (ВА-2ВС)²=(DA)²=27