Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны. Какие из удтверждений верны? 1. Основанием - id1196448920210516 от фелекс54 16.05.2021 04:22

Question

Геометрия: Дана пирамида, у которой двугранные углы при основании равны. Какие из удтверждений верны? 1. Основанием пирамиды не может быть тупоугольный треугольник 2. все высоты боковых граней равны 3. основанием пирамидв может быть правильный многоугольник 4. Вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды​

фелекс54 · Accepted Answer

AB =BC ; ∠A= ∠C =α =45° , OH =d =3 см ; ∠SAO=∠SBO=∠SCO=β=30°.
---
V - ?

V =(1/3)Sосн *H =(1/3)S(ABC)*SO.

Если все боковые ребра (SA,SB ,SC) пирамиды образуют с плоскостью основания ABC равные углы (в данном случае β), то высота проходит через центр окружности описанной около основания.
HO - серединный перпендикуляр стороны AB: OH⊥AB,AH =BH =AB/2; ||OH =d ||.

∠B =180°-2α ; R =d/sin(∠B/2) = d/sin(90°-α)=d/cosα.
SO= R*tqβ =(d/cosα)*tqβ = (tqβ /cosα)* d .
AB =2*OH*tqα=2d*tqα. S(ABC) =(1/2)*AB²*sin∠B = (1/2)*4d²*tq²α*sin(180°-2α)=
2d²*tq²α*sin2α= 2d²*tq²α*2sinα*cosα= 4d²*sin³α/cosα.

V =(1/3)S(ABC)*SO.
V=(1/3)*4d²*sin³α/cosα*(tqβ /cosα)*d =(4/3)*sinα*tq²α**tqβ*d³.

Eсли α =45°, β=30°,d=3 см ,то :
V=(4/3)*(√2/2)*(1²)*(1/√3)*3³=6√6.

MOGZ ответил