Попробуй это приложение! В миллионы школьников друг другу с уроками https://.app.link/qpzV02MawO Даны точки a (1 2) b (-3 0) c (4 -2). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось уравнение BC = AD.
Положим что CAB=a ,тогда из условия CEA=a. Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2). То есть углы в треугольнике IKC равны I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2) По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) I=C 2) C=K 3) I=K Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2 Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем AC/sin45=CL/sina CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ CL/AB=1/2
В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки. Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34. Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60. ответ: периметр треугольника равен 60.
Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2).
То есть углы в треугольнике IKC равны
I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2)
По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов
1) I=C
2) C=K
3) I=K
Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2
Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем
AC/sin45=CL/sina
CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2
ответ CL/AB=1/2