Два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу. катеты первого треугольника относятся как 5: 12. найти гипотенузу второго треугольника, если его периметр равен 120
По признаку подобия прямоугольных треугольников эти треугольники подобны. В них имеются три равных угла - прямой, острый, и отсюда и второй острый угол в них равен. Если катеты первого треугольника относятся как 5:12, то таково же отношение катетов и второго треугольника. Можно принять их величину как 5х и 12 х Тогда его гипотенуза равна √(25х²+144х²)=13х Периметр равен
5х+12х+13х=120 30х=120 х=120:30=4 Гипотенуза второго треугольника равна 4*13=52 см
Проведем диагонали параллелограмма. Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС. ВС:КС=12:3=4:1 СД:СЕ=8:2=4:1 Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол. Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны, ⇒КЕ параллельна ВД. Проведем через А прямую, параллельную ВД. Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно. ВД- средняя линия В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам. ⇒МС=ВС*2=24 см МК=МС-КС=24-3=21 см АР:РС=МК:КС АР:РС=21:3=7:1 ------------- [email protected]
Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
По признаку подобия прямоугольных треугольников эти треугольники подобны. В них имеются три равных угла - прямой, острый, и отсюда и второй острый угол в них равен.
Если катеты первого треугольника относятся как 5:12, то таково же отношение катетов и второго треугольника.
Можно принять их величину как 5х и 12 х
Тогда его гипотенуза равна √(25х²+144х²)=13х
Периметр равен
5х+12х+13х=120
30х=120
х=120:30=4
Гипотенуза второго треугольника равна
4*13=52 см