а) √7 ед. и 3√7 ед.
б) AD = (2√3+√19) ед.
в) R = (4√21)/3 ед.
Объяснение:
а) Найдем сторону ВС по теореме косинусов:
ВС = √(АВ²+АС² - 2·АВ·АС·Cos60) = √(16+144-48) = 4√7.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то есть:
Один отрезок (BD) равен 4√7·4/16 = √7 ед.
(так как ВС = 4х+12х = 16х).
Второй отрезок (CD) равен 4√7·12/16 = 3√7 ед.
б) По теореме косинусов в треугольнике ABD:
BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos30 =>
7 = 16+AD²- 4·AD·√3 =>
AD²- 4·√3·AD -7 = 0. =>
AD = (2√3+√19) ед.
Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
в) R = a·b·c/4S. S = (1/2)·4·12·Sin60 = 12√3 ед².
R = 4·12·4√7/(48√3) = (4√21)/3 ед.
ABCD - прямоугольник, Sabcd = 96 см²,
ABKM - квадрат, Sabkm = 36 см².
Sabkm = AB² = 36
AB = 6 см
Sabcd = AB · AD, ⇒
AD = Sabcd / AB = 96 / 6 = 16 см
Плоскости квадрата и прямоугольника пересекаются по прямой АВ, АВ - ребро двугранного угла.
МА⊥АВ как стороны квадрата,
DA⊥АВ как стороны прямоугольника, ⇒
∠MAD - линейный угол двугранного угла - искомый.
Соединим вершины М и D.
Так как прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости MAD, то она перпендикулярна и самой плоскости, а значит и каждой прямой, лежащей в этой плоскости, т.е.
АВ⊥MD.
КМ║АВ и CD║AB, ⇒ KM⊥MD, CD⊥MD, т.е.
MD и есть расстояние между параллельными сторонами квадрата и прямоугольника.
MD = 14 см.
Из треугольника AMD по теореме косинусов:
MD² = AM² + AD² - 2·AM·AD·cosMAD
196 = 36 + 256 - 2 · 6 · 16 · cosMAD
cosMAD = (292 - 196) / 192 = 96/192 = 0,5
∠MAD = 60°
1) АВСД-трапеция
Рассмотрим треугольники ВЕС и АЕД - подобны по 2 углам ( уг Е - общий, угСВЕ=угДАЕ как соответственные ппри ВС\\АД АЕ-секущая) => АЕ/ВЕ=ДЕ/СЕ/АД/ВС= 3/2
и по т Фалеса ЕД=9см , СД=3см