ΔABC - равнобедренный
Объяснение:
Рассмотрим ΔABD и ΔCBD. ΔABD = ΔCBD по первому признаку равенства треугольников (Признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равены двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны):
1. AD=CD (по рис.)
2. ∠ADB = ∠CDB (по рис.)
3. BD - общая.
Так как треугольники равны, то соответственно и углы и стороны у них равны. ⇒ AB=BC. Рассмотрим ΔABC в котором AB=BC, так как две стороны равны делаем вывод, что треугольник равнобедренный.
Решение первой задачи дано во вложенном рисунке
----
Решение задачи №2 (См.рисунок)
Проекция наклонной АС - это катет АО равнобедренного прямоугольного треугольника АОС, т.к. угол А=45°.
Проекция наклонной СВ - катет ОВ прямоугольного треугольника СОВ.
ОВ:СО=сtg (60°)
ОВ=СО·сtg (60°)
Ctg (60 градусов) = 1:√3
ОВ=12/√3
Преобразуем значение ОВ в более удобный вид, умножив числитель и знаменатель дроби на √3
ОВ=12√3):√3*√3=12√3):3=4√3
АВ=√(ОВ²+АО²)=√(48+144)=√192=8√3