Пусть точки Р и Q - середины сторон AB и AC
треугольника ABC, соответственно. Докажите, что треугольник АВС ♾ треугольнику АРQ.

Question

Геометрия: Пусть точки Р и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC, соответственно. Докажите, что треугольник АВС ♾ треугольнику АРQ.

Апофис · Accepted Answer

Плоскость треугольника АВС пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым.
ВС║В₁С₁║В₂С₂

По условию AB₁ = B₁B₂ = B₂B = 8/3 см, тогда по теореме Фалеса
AС₁ = С₁С₂ = С₂С = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₁С₁ по двум углам (∠АВ₁С₁ = ∠АВС и ∠АС₁В₁ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₁С₁ : ВС = АВ₁ : АВ = 1 : 3
В₁С₁ = 8/3 см

ΔАВС подобен ΔАВ₂С₂ по двум углам (∠АВ₂С₂ = ∠АВС и ∠АС₂В₂ = ∠АСВ как накрест лежащие)

В₂С₂ : ВС = АВ₂ : АВ = 2 : 3
В₂С₂ = 2·8/3 = 16/3 см

а) треугольник АВС разбивается на
   равносторонний треугольник АВ₁С₁;
   трапецию В₂В₁С₁С₂;
   трапецию ВВ₂С₂С.
б) Pab₁c₁ = (8/3) · 3 = 8 cм
   Pb₂b₁c₁c₂ = 8/3 + 8/3 + 8/3 + 16/3 = 40/3 = 13 и 1/3 см
   Pbb₂c₂c = 8/3 + 16/3 + 8/3 + 8 = 56/3 = 18 и 2/3 см

Через точки b1 и b2 стороны ab равностороннего треугольника abc проведены плоскости альфа и бета, па

Через точки b1 и b2 стороны ab равностороннего треугольника abc проведены плоскости альфа и бета, па

Пусть точки Р и Q - середины сторон AB и AC треугольника ABC, соответственно. Докажите, что треугольник АВС ♾ треугольнику АРQ.

MOGZ ответил

Пусть точки Р и Q - середины сторон AB и AC
треугольника ABC, соответственно. Докажите, что треугольник АВС ♾ треугольнику АРQ.