Теорема.
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, притом только один.
Доказательство:
1) смотри рисунок 1
Пусть А - точка, не лежащая на данной прямой a. Докажем, что из точки А можно провести перпендикуляр к прямой a. Мысленно перегнем плоскость по прямой a так, чтобы полуплоскость с границей А, содержащая точку А, наложилась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
Пусть H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
2) смотри рисунок 2
Допустим, что таких перпендикуляров существует два. Тогда получим треугольник ABC с двумя прямыми углами, ведь АВ и АС - перпендикулярны. Но этого быть не может. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один.
2)Первый признак равенства треугольника-2 треугольника равны,если у них равны 2 стороны,и угол между ними
3)Перпендикуляр проведенный к прямой,будет образовывать угол 90°
4)Медиана треугольника-прямая,которая делит противолежащую сторону на две равные части
5)Биссектриса-отрезок,делящий угол из которого он выходит на 2 равных угла
6)Высота-отрезок,образующий угол 90°
7)Равнобедренный-треугольник,у которого 2 стороны равны
8)Равносторонний-треугольник,у которого все 3 стороны равны
9)Проведем биссектрису из вершины треугольника.Она разделит большой треугольник на 2 маленьких.Эти треугольники будут равны по 1 признаку,а следовательно будут равны и углы при основании большого треугольника
10)Биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой и высотой
11)Второй признаку треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
12)Третий признак-равны по трем сторонам