Question

В трапеции MNPQ основание MQ в 5 раз больше основания NP. На стороне MQ отмечена точка X так, что MX=56MQ.

Вырази векторы PX−→−, XQ−→− и NP−→− через векторы a→=NM−→− и b→=PQ−→−:

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Дано, что основание MQ в 5 раз больше основания NP. Это можно записать следующим образом:
MQ = 5NP

2. Также дано, что MX = 56MQ. Воспользуемся соотношением, полученным в пункте 1, чтобы выразить MX через NP:
MX = 56MQ = 56 * 5NP = 280NP

3. Теперь наша задача - выразить векторы PX→, XQ→ и NP→ через векторы a→ = NM→ и b→ = PQ→.
Первым делом, найдем вектор MN→. Учитывая, что вектор NM→ равен -a→ (противоположное направление), получаем:
MN→ = -a→

4. Далее, для нахождения вектора PX→ мы можем использовать свойство параллельности векторов:
PX→ = MN→ - NX→ = -a→ - NX→

Чтобы найти NX→ (вектор от точки N до X), воспользуемся тем фактом, что вектор NX→ есть часть вектора MX→:
NX→ = (56/57) * MX→

Теперь мы можем выразить вектор PX→ через векторы a→ и b→:
PX→ = -a→ - NX→ = -a→ - (56/57) * MX→

5. Для нахождения вектора XQ→, мы можем использовать свойство параллельности векторов:
XQ→ = MQ→ + NQ→

Найдем MQ→ (вектор от точки M до Q):
MQ→ = b→ - NP→

Теперь мы можем выразить вектор XQ→ через векторы a→ и b→:
XQ→ = MQ→ + NQ→ = b→ - NP→ + NQ→

6. Чтобы выразить вектор NP→ через векторы a→ и b→, воспользуемся соотношением, полученным в пункте 1:
NP→ = (1/5) * MQ→ = (1/5) * (b→ - NP→)

Перенесем (1/5) * NP→ налево:
NP→ + (1/5) * NP→ = (1/5) * b→

Данное уравнение можно упростить:
(6/5) * NP→ = (1/5) * b→

Теперь мы можем выразить вектор NP→ через векторы a→ и b→:
NP→ = (1/6) * b→

Итак, ответ на задачу:
PX→ = -a→ - (56/57) * MX→
XQ→ = b→ - NP→ + NQ→
NP→ = (1/6) * b→

Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу!