Дан остроугольный треугольник АВС. Окружность с центром на стороне ВС проходит через вершины В и С и пересекает стороны АВ и АС в точках D и Е соответственно. Оказалось, что АD = АЕ. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

sasharyabukhina

01.06.2023

1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.

2. Объем пирамиды равен 24 ед.³

Объяснение:

Требуется найти:

1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

2. Объем пирамиды.

476.

Дано: SABCD - правильная пирамида.

∠DSC - 60°;

Найти: ∠SCO.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.

1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°

⇒ ΔDSC - равносторонний.

⇒ Все ребра пирамиды равны.

Пусть ребро пирамиды равно а.

2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AC² = AD² + DC²

AC = a√2

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

⇒ $\displaystyle OC=AC:2=\frac{a\sqrt{2} }{2}$

3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.

Пусть ∠SCO = α

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{OC}{SC} =\frac{a\sqrt{2} }{2\cdot {a}} =\frac{\sqrt{2} }{2}$

⇒ α = 45°

Угол SCO равен 45°.

486.

Дано: SABC - пирамида;

ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;

Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.

Найти: V пирамиды.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.

Объем пирамиды равен:

$\displaystyle \boxed { V=\frac{1}{3}Sh }$ , где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {S=pr} \Rightarrow \boxed{r=\frac{S}{p} }$ ,

где S - площадь треугольника, р - полупериметр.

p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)

Площадь найдем по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где a, b, c - стороны треугольника.

$\displaystyle S=\sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17}=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=36$ (ед.²)

Тогда радиус равен:

r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)

2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.

Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

⇒∠SHO = 45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°

Тогда ΔОSH - равнобедренный.

⇒ ОН = SO = 2 (ед.)

3. Найдем объем:

$\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot36 \cdot2=24$ (ед.³)

476. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60°. Найдите угол между боко

4,7(58 оценок)

Ответ:

ЛунаВаленте

01.06.2023

Так как треугольник ABC - равнобедренный ( по условию ) медиана AH, равная 8 см, будет являться также высотой и биссектрисой. Треугольник ABH - прямоугольный, AB = 10 см,

AH = 8 см. По теореме Пифагора: BH ² = AB ² - AH ²

BH ² = 10 ² - 8 ² = 100 - 64 = 36

BH = 6 см.

BH - половина BC => BC = 12 см. Треугольник BCC1 - прямоугольный. По теореме Пифагора находим высоту призмы: CC1 ² = BC1 ² - BC ²

CC1 ² = 13 ² - 12 ² = 169 - 144 = 25.

CC1 = 5 см.

Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S * h

Высоту мы уже нашли - осталось найти площадь основания.

Треугольник ABC содержит в себе два прямоугольных треугольника => площадь ABC равна сумме площадей этих треугольников. S ABH = 8 * 6 * 0,5 = 24 см ². Площадь второго треугольника тоже равна 24. Значит S ABC = 24 + 24 = 48 см ².

V = 48 * 5 = 240 см ³.

P.S: Приношу извинения за кривой рисунок, рисовал в паинте :)