Точки А, В, С – соответственно середины рёбер FE, GH, GK четырёхугольной пирамиды FGH EK, в основании которой лежит параллелограмм GHEK. Постройте отрезок, по которому плоскость ABC пересекает диагональное сечение FНК пирамиды.
А) Пусть x - угол между боковыми сторонами. Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x. Составим уравнение: x+4x+4x=180 9x=180 x=20. (180-20)/2=80° - два других.
б) Пусть основание равнобедренного треугольника - x. Тогда боковые стороны - по 2x. P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12. 2x+12=2x+2x+x 3x=12 x=4 Боковые стороны равны 4*2=8.
в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°. Углы при основании = 180 - 130 - 50°. Угол при вершине= 180 - 100 = 80°.
Дано: ДАВС
BD - прямая;
ZABC = 2BDC
Найти: подобные Д и соотв. стороны
Решение.
Для решения нужно знать, что сумма углов треугольника равна 180° 1). Рассмотрим ДАВС и ДВDC
2BAC + ZACB = 180° - ZABC;
2DBC +2DCB = 180° - ZBDC;
Т.К. по условиюZABC = BDC, то 2ВАС
+ ZACB = ZDBC + ZDCB
2) Рассмотрим Д АBD
BAC = 180° - ADB - ABD =
ZADB = 180° - ZBDC как смежный;
ABD = ЗЕВС - 2D BC, тогда:
BAC = 180° - (180° - ZBDC) - ( ABC - ZDBC)
= ZBDC - ZABC + 2DBC = 2DBC , T.KZBDC
ZABC по условию
3) ДАВС подобен ДВDC по двум углам тогда равны отношения их соответственных ( лежащих против
равных углов) сторон: АВ: AC : ВС = BD: BC: DC или:
AB/BD = AC/BC = BC/DC
=