Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.
Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:
Короче, чтобы решить эту задачу, тебе нужно будет сходить на кухню! (это не шутка, я серьёзно говорю). 1. Идешь на кухню. 2. Берешь спички или зажигалку. 3. Если у тебя балкон застеклённый, то можешь открыть дверь. 4. Возвращайся обратно за учебником или задачником, где написана задача, бери его с собой и спички (или зажигалку) не забудь! 5. Идёшь на балкон, открываешь любое окошко в нём. 6. Чиркаешь спичку, или приводишь в действие зажигалку. 7. Огнём сжигаешь данный учебник (тетрадь, задачник). 8. Ошмётки и останки от учебника скидываешь в окно с криком "Алах-бабах" 9. Приходишь в школу и говоришь учителю, что твой учебник сгорел при пожаре. 10. Всё готово!1!
Внешний угол правильного многоугольника и его внутренний угол являются смежными, значит, их сумма равна 180°.
Т.к. по условию задачи внутренний угол в 8 раз больше внешнего, то пусть внешний угол х°, тогда внутренний угол будет равен (8х)° (см. рис.). Составим и решим уравнение:
х + 8х = 180.
9х = 180,
х = 180 : 9,
х = 20.
Значит, внутренний угол правильного многоугольника равен
8 · 20° = 160°.
Внутренний угол правильного многоугольника находят по формуле:
180° · (n - 2) / n, где n - число сторон правильного многоугольника.
Имеем:
180° · (n - 2) / n = 160°,
180° · (n - 2) =160° · n,
9 · (n - 2) = 8 · n,
9n - 18 = 8n,
9n - 8n = 18,
n = 18.
Значит, наш правильный многоугольник имеет 18 сторон.
ответ: 18 сторон.