На русском: Квадрат AKML получен поворотом квадрата ABCD вокруг точки A на угол 130 против часовой стрелки. Р - центр квадрата ABCD. Q- квадрата AKML. найдите угол PQK. на казахском: ABCD квадратын 130° -ға сағат тіліне қарсы бұрғанда, AKLM квадраты алынған (төмендегі суретті қара). P – ABCD центрі, Q – AKLM центр. PQK бұрышын табыңыз. Дам 100б за подробное решение. Если не знаете — не надо.
Проведём перпендикуляр А!Р⊥АВ. В равнобедренной трапеции АА1В1В АР=(АВ-А1В1)/2=(4-2)/2=1 дм. В прямоугольном тр-ке АА1Р А1Р²=АА1²-АР²=2²-1²=3, А1Р=√3 дм - апофема.
Точки О и О1 - центры оснований (квадратов), О1К⊥А1В1, ОМ⊥АВ, значит О1К=А1В1/2=1 дм, ОМ=АВ/2=2 дм. Проведём КН⊥ОМ. МН=ОМ-ОН=ОМ-О1К=2-1=1 дм. В тр-ке KMH КН²=КМ²-МН², КМ=А1Р. КН²=3-1=2, О1О=КН=√2 дм - высота.
Если нужны высота и апофема полной пирамиды, то отрезок А1В1 в боковой грани пирамиды с основанием АВ меньше этого основания в два раза и А1В1║АВ, значит А1В1 - средняя линия треугольника (боковой грани полной пирамиды). Следовательно апофема полной пирамиды равна КМ·k=КМ·2=2√3 дм, а высота 2·О1О=2√2 дм.
При повороте вокруг точки A на угол 130 точка С переходит в точку L.
CAL=130 (по условию)
Поворот является движением - расстояния между точками сохраняются.
AP=AQ, △PAQ - равнобедренный
AQP =(180-130)/2 =25
AQK =90 (диагонали ромба перпендикулярны)
PQK =AQK-AQP =90-25 =65°