Question

Количество целых решений неравенства x^7|x^2-9x+8|> 0 на промежутке [0; 7] равно

Answer 1

$x^7\cdot |x^2-9x+8|\ \textgreater \ 0\; ,\; \; x\in [\; 0,7\, ]$

Так как модуль  выражения принимает неотрицательные значения, то знак произведения зависит только от 1-го множителя  $x^7$ .
Причём надо не забыть исключить точки, где произведение обращается в ноль, так как знак неравенства строгий. 
$x^2-9x+8=(x-1)(x-8)\\\\x^7\cdot |(x-1)(x-8)|\ \textgreater \ 0\\\\|(x-1)(x-8)| \geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^7\ \textgreater \ 0\; i\; \; x\ne 0,\; x\ne 1\; ,\; x\ne 8\\\\x\in (0,1)\cup (1,8)\cup (8,+\infty )\\\\Pri\; \; x\in [\; 0,7\; ]\; :\; \; x\in (0,1)\cup (1,7\, ]\\\\Celue:2\; ,\; 3\; ,\; 4\; ,\; 5\; ,\; 6\; .$

ответ:  5 целых решений .