1. Пусть AB будет х, тогда AD = х - DB = х - 1,8
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2
По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)
Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24
х^2 - 1,8x - 16 = 0
D1 = 0,81 = 16 = 16,81
х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи
х2 = 5
ответ: AB = 5
2. Saoc = 1/2AC * OM = 1/2 * 8 * OM = 4OM
В треугольниках медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины
Пусть OM будет х, тогда BO/x = 2/1
2х = BO
Мы знаем, что BO = BM - х = 9 - х
Подставляем, получается 2x = 9 - х
3х = 9
х =3
Saoc = 4 * 3 = 12
ответ: Saoc = 12
x-сторона пар.
y- сторона пар.
Площадь пар. равна S=y*x*sin 45=> S= y*x*√2/2=15*√2 ==> y*x=30
Система:
y*x=30
2x+2y=22 => x+y=11
Делаем замену переменных y^2-11y+30=0, ==> (y1==5, y2=6)( x1=6, x2=5 )
ответ стороны равны: 5,6,5,6 (см)