Рассмотрим треугольники ВОЕ и DOC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: - углы ВОЕ и DOC равны как вертикальные; - углы ОВЕ и ODC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВЕ : DC = BO : DO = 1 : 2, отсюда DO=2*BO Рассмотрим треугольники DHF и ВНС. Они также подобны по первому признаку подобия: - углы DHF и ВНС равны как вертикальные; - углы HDF и HBC равны, т.к. диагональ BD делит углы квадрата пополам. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: FD : CB = DH : BH = 1 : 2, отсюда ВН=2*DH Мы вывели, что DO=2*BO и ВН=2*DH. Диагональ BD можно представить так: BD=BO+DO=BO+2*BO=3ВО или так: BD=BH+DH=2*DH+DH=3DH Тогда 3BO=3DH, BO=DH Отрезок ВН можно представить так: ВН=BO+OH. Зная, что BO=DH и ВН=2*DH, получаем: 2*DH=DH+OH, отсюда OH=DH BO=DH, OH=DH, значит BO=DH=OH.
2X = 3Y - 1 ; X = 1,5Y - 0,5 : X^2 = 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25
2*( X + Y)^2 - 7*( X + Y ) + 3 = 0
2 * ( X^2 + 2XY + Y^2 ) - 7X - 7Y + 3 = 0
2X^2 + 4XY + 2Y^2 - 7X - 7Y + 3 = 0
2 * ( 2,25Y^2 - 1,5Y + 0,25 ) + 4Y*( 1,5Y - 0,5 ) + 2Y^2 - 7*( 1,5Y - 0,5) - 7Y + 3 = 0
4,5Y^2 - 3Y + 0,5 + 6Y^2 - 2Y + 2Y^2 - 10,5Y + 3,5 - 7Y + 3 = 0
Y^2 * ( 4,5 + 6 + 2 ) - Y * ( 3 + 2 + 7 + 10,5 ) + 0,5 + 3,5 + 3 = 0
12,5Y^2 - 22,5Y + 7 = 0
D = 506,25 - 4 * 12,5 * 7 = 506,25 - 350 = 156,25 ; √ D = 12,5
Y1 = ( 22,5 + 12,5 ) : 25 = 1,4
Y2 = ( 22,5 - 12,5 ) : 25 = 0,4
X = 1,5Y - 0,5
X1 = 1,5 * 1,4 - 0,5 = 1,6
X2 = 1,5 * 0,4 - 0,5 = 0,1
ответ ( 1,6 ; 1,4 ) ; ( 0,1 ; 0,4 )