Задание #1.
Из вершины В ∆АВС на сторону АС опускаем высоту ВН.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенной на эту сторону.АС = 6 (ед), ВН = 3 (ед).
Тогда S∆ABC = ½×AC×BH = ½×6 (ед)×3 (ед) = 9 (ед²).
9 (ед²).
Задание #2.
Из вершины А в ∆АВС на продолжение стороны СВ опускаем высоту АН.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенной на эту сторону.АН = 5 (ед), СВ = 8 (ед).
Тогда S∆ABC = ½×AH×CB = ½×5 (ед)×8 (ед) = 20 (ед²).
20 (ед²).
OH = 11 AC = 44
<A = <C = ? <D = < B = ?
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, значит :
AO = 1/2 AC = 1/2 * 44 = 22
Рассмотрим прямоугольный ΔAOH .
В этом треугольнике гипотенуза AO = 22 то есть она в 2 раза больше катета OH , равного 11 . Значит против этого катета лежит угол равный 30⁰, то есть <OAH = 30⁰ . Диагонали ромба являются биссектрисами его углов значит <A = 60⁰ .
<B + <D = 360⁰ - (<A + <C) = 360⁰ - 120⁰ = 240⁰
<B = <D = 240 : 2 = 120⁰
ответ : <A = <C = 60⁰ ; <B = <D = 120⁰