Так как треугольник равносторонний,т.е. АВ=ВС=АС=6√3 см,
то чтобы найти медиану нужно провести из любой вершины эту медиану,она разделит противоположную сторону на равные отрезки.Пусть у нас медиана АМ,тогда чтобы ее найти нужно рассмотреть прямоугольный треугольник АВМ.
Найдем медиану АМ,использую теорему Пифагора,она(медиана) в этом треугольнике выполняет роль катета.Найдем его:
АМ=√АВ²-ВМ²,где АВ=6√3 см,а ВМ=3√3 см
Подставляем значение сторон и находим медиану:
АМ=√(6√3)²-(3√3)²=36*3-9*3= √81=9 см
Значит медиана АМ=9 см.
ответ: 9 см
мы знаем, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.. одна диагональ есть.. нужно найти вторую, мы знаем , что диагонали пересекаются под прямым углом и точка пересевения делит диагонали пополам.. из прямоугольного трегольника находим половину другой диагонали..
169-144=25 и корень из 25 равен 5 . следовательно вторая диагональ равна 10.. ну и находим площадь.. 24*10=240 и пополам 120..
или
диагональ делит диагональ на 2 равные части, значит 24:2=12
дальше по теореме пифагора: 13 в квадрате= 12 в квадрате + х в квадрате
169=144+х в квадрате
х в квадрате=25
х1=5; х2= -5, что не удовлетворяет условию задачи
х - это у нас половина второй диагонали, х=5, значит вторая диагональ равна 10
S ромба = 1/2 а*б, следовательно S ромба = 1/2 (24*10) = 1/2 * 240 = 120
ответ: S ромба = 120
получаются прямоугольные треугольники с катетом √2 и гипотенузой 3√2, в которых второй катет равен 1/2 стороны квадрата
a=√(3√2)²-(√2)²=√18-2=√16=4 см ⇒ сторона равна 4*2 = 8 см
P(кв)=4*a=4*8=32 см