Найти объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны корень из 8 и 5, угол между ними 45, а боковое ребро имеет длину корень из 3 и образует с плоскостью основание угол 60
а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → → a +2m/3 = 2h/3 → → → 2m/3 = 2h/3 - a возведем в квадрат , получим →→ → → 4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a → → a * h = h²
а мы пойдем другим путем- векторным. понятно, что высота h является и медианой, значит, медианы h и искомая m делятся точкой пересечения в отношении 2/3
→ → → a +2m/3 = 2h/3 → → → 2m/3 = 2h/3 - a возведем в квадрат , получим →→ → → 4m²/9=4h²/9-4a *h/3 +a² но a * h=ahcosα где cosα=h/a → → a * h = h²
V = S(осн)*h
S(осн) = (корень из 8) *5*sin(45) = 10
sin(60) = h/корень из 3 => h = корень из 3 *sin(60) = 1,5
V = 10*1,5 = 15