Очень много раз эта задача тут выложена, я делаю в последний раз.
Пусть b=24; a = 12; О - центр основания, МО - высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q, МС в точке Р, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP.
Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA = МК/КО = MP/PC = 2/1;
то есть
1. GP = (2/3)*AC = a*2√2/3; (из подобия треугольников AMC и GMP)
2. К - точка пересечения медиан треугольника MDB. То есть MQ = DQ;
И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S = BQ*GP/2;
Остается найти медиану m = BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD = MB = b = 24; и основанием BD = a√2; (a = 12);
(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;
m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);
S = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);
ну и надо подставить числа.
если b = 2*a, то S = (2/3)*a^2 = 96;
Пункт б).
Объяснение:
Основная аксиома стереометрии:
Через любые три точки пространства, не
лежащие на одной прямой, можно провести
одну и только одну плоскость.