Question

50 пунктов за решение ! 1. найдите координаты и длину вектора , если , {3; –2}, {–6; 2}. 2. даны координаты вершин треугольника abc: а (–6; 1), в (2; 4), с (2; –2). докажите, что треугольник abc равнобедренный. 3. окружность задана уравнением (х – l)2 + y2 = 9. напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.

Answer 1

$1.\;A(3;-2),\;B(-6; 2)\\ \bar{a}=(-6-2;2-(-2))\\ \bar{a}=(-8;4)\\ |\bar{a}|=\sqrt{(-8)^2+(4)^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5$

$A(-6;1),\;B(2;4),\;C(2;-2)\\ |AB|=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{8^2+9}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\\ |BC|=\sqrt{(2-2)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{0+(-6)^2}=\sqrt{36}=6\\ |AC|=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{8^2+(-3)^2}=\sqrt{73}\\ |AB|=|AC|$

Две стороны равны, значит ABC равнобедренный.

$3.\;(x-1)^2+y^2 =9$

Центр окружности находится в точке O(1;0). Таким образом, мы ищем прямую, проходящую через точку О и параллельную оси OY. Это прямая x = 1.