Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825
Объяснение:
1) Sin угла находим из соотношения:
ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.
2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:
5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,
откуда sin α = √ (1/6,76) = 0,384615.
3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.
3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):
cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825
ПРОВЕРКА.
1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400
2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000
Значит, синус и косинус угла найдены верно.
ответ: sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825