проведём мед./бис.высоту KH точка О будет лежать на ней.
в прямоугольном треугольнике проведём медиану HT из прямого угла она будет равна половине гипотенузы =KN/2=10
HT=KT => угол KHT=углу HKN=15°
отсюда угол HTN=30° как внешний угол треугольника KHT.
из теоремы косинусов найдем HN
HN^2=2*10^2(1-cos(30))=50(4-2корня(3))=50(3-2корня(3)+1)=2*5^2*(корень(3)-1)^2
HN=5корней(2)*(корень(3)-1)
найдем высоту она нам лишней не будет
KH^2=400-50(4-2корня(3))=50(8-4+2корня(3))=50(3+2корня(3)+1)=50(корень(3)+1)^2
KH=5корней(2)(корень(3)+1)
дальше можно действовать разными путями...
провести радиус в KN и через подобие его найти, или провести биссектрису NO и через отношения найти OH, но я человек ленивый поэтому просто напишу 2 формулы.
S=1/2mn*kh=hn*kh=50*(3-1){если ты тут перемножешь у тебя вылезет разность квадратов}=100
S=p*r => r=s/p
Sкруга =pi*r^2 возводить в квадрат это все я конечно не буду
(там у нас радиус получился почти 4, и площадь круга будет почти 16pi)
Каждый шаг - это шаблонное построение циркулем и линейкой.
1. Проводится прямая, из какой-то точки А этой прямой проводится луч под заданным углом к прямой.
2. На на этом луче берется произвольная точка В и опускается перпендикуляр на прямую, его основание пусть С.
3. Проводится окружность с центром в точке В радиусом ВС. Она пересекает луч между точками А и В в точке Е.
Теперь остается построить треугольник, подобный треугольнику АВС, но чтобы отрезок, соответствующий АЕ, в этом треугольнике был бы равен заданной разности гипотенузы и катета. Для этого
4. Рядом с точкой А на прямой АС выбирается точка А1 и из неё проводится второй луч параллельно АВ.
5. От точки А1 на втором луче откладывается точка Е1, так, что А1Е1 равно заданной разности.
6. Через точки ЕЕ1 проводится прямая ЕЕ1, и через точку С - прямая, параллельная ЕЕ1, до пересечения с лучем А1Е1 в точке В1.
7. Из точки В1 на прямую АС опускается перпендикуляр, основание которого С1.
Треугольник А1В1С1 и есть нужный треугольник.