а)уравнение стороны AB = -8х+4у+84=0, BC=2х+14у-6=0, AC=-10х-10у-30=0. Можно представить эти уравнения с угловым коэффициентом в виде y = kx + a. Для этого перенесем все значения кроме y в правую часть, например: 4y = 8x - 84. Затем разделим правую часть на коэффициент 4. Получим: y = 2x - 21. б)уравнение высоты CH можно составить, зная координату точки Н(8;-5) СН = 6х+12у+12=0. в)уравнение медианы AM можно составить, зная координату точки М(3;0) АМ = -9х-3у+27=0. г)точку N пересечения медианы AM и высоты CH: так как заданный треугольник равнобедренный (а=в=14,1421), то высота на сторону АВ является и медианой. Поэтому точка N - центр тяжести треугольника. N(4;-3). д)уравнение прямой,проходящей через вершину C параллельно стороне AB = у-2х-9=0 или у = 2х+9. е)расстояние от точки C до прямой AB - это высота СН = 13,4164.
Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент = 9.
k = у' = [(2x - 3)/(x + 3)]' = [2*(x + 3) -1* (2x - 3)/(x - 3)² = 9 /(x + 3)².
Приравняем производную значению 9.
9 /(x + 3)² = 9, сократим на 9.
(x + 3)² = 1,
x + 3 = +-1.
Получаем 2 точки функции, в которых касательная имеет угловой коэффициент 9: х = 1 - 3 = -2 и х = -1 - 3 = -4.
Находим: y'(-2) = 9. y(-2) = -7.
y'(-4) = 9. y(-2) = 11
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = 9 (x + 2) - 7 = 9x + 11.
2) y = 9 (x + 4) + 11 = 9x + 47.
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, у = 0 Таким образом, если у = 0, то
1) у = 9x + 11 = 0, x = -11/9. Точка на оси Ох: ((-11/9); 0).
х = 0, y = 9*0 + 11 = 11. Точка на оси Оу: (0; 11).
2) у = 9x + 47 = 0, x = -47/9. Точка на оси Ох: ((-47/9); 0).
х = 0, y = 9*0 + 47 = 47. Точка на оси Оу: (0; 47).
6+4=10
диоганал 10;10.