Чтобы найти объем прямоугольной треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту.
1. Найдем площадь основания:
У нас есть три боковые грани, которые являются квадратами со стороной 10 см. Площадь квадрата можно найти, умножив длину каждой стороны на себя:
Площадь квадрата = сторона * сторона
Площадь квадрата = 10 см * 10 см
Площадь квадрата = 100 см²
Так как у призмы три боковые грани, площадь основания будет равна 3 * площадь квадрата:
Площадь основания = 3 * 100 см²
Площадь основания = 300 см²
2. Найдем высоту призмы:
Высота призмы - это расстояние между основаниями. Мы знаем, что одна сторона боковой грани равна 10 см.
Так как это прямоугольная треугольная призма, находим высоту с помощью теоремы Пифагора:
Поскольку прямые AB и CD параллельны, мы можем сделать вывод о том, что треугольники ΔACO и ΔBDO подобны друг другу по двум сторонам.
Вспомним, что два треугольника подобны, если соответствующие углы равны, и соответствующие стороны пропорциональны.
Заметим, что угол AOC = угол BOD. Они являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
Таким образом, мы имеем два треугольника с равными углами. Осталось проверить пропорциональность их сторон.
Пусть AO:OC = x, где x - искомое отношение.
Тогда BD:DC = AO:OC = x (поскольку стороны смежных углов треугольников должны быть пропорциональны).
Теперь мы можем рассчитать отношение AO:OC по длинам отрезков AB и CD.
Из условия задачи нам известно, что AB = 4 см, а CD = 6 см.
Мы можем использовать пропорциональность сторон треугольников:
AB:CD = AO:OC.
Подставим значения сторон:
4:6 = AO:OC.
Разделим обе стороны равенства на 2 для упрощения:
2:3 = AO:OC.
Таким образом, мы получили, что отношение AO:OC равно 2:3.
Ответ: Г. 2:3.