У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°. Такой треугольник называется прямоугольным.
Нам известно, что sin B равно 4/9. Sin B - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Так как sin B = 4/9, то отношение противолежащего катета к гипотенузе равно 4/9.
Обозначим гипотенузу треугольника ABC как AC и противолежащий катет как BC.
Также нам известно, что AB = 18.
Мы хотим найти значение AC.
Для решения задачи вы можете использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Применим теорему Пифагора к нашему треугольнику ABC:
AC^2 = BC^2 + AB^2.
Так как угол C равен 90°, то катеты BC и AB являются катетами прямоугольного треугольника.
BC^2 + AB^2 = AC^2.
Подставим значения, которые у нас есть:
BC^2 + 18^2 = AC^2.
Теперь нам нужно найти значение катета BC. Для этого воспользуемся соотношением sin B = BC/AC.
Подставим известные значения:
4/9 = BC/AC.
Умножим обе части уравнения на AC:
AC * (4/9) = BC.
Обратите внимание, что сейчас у нас есть выражение для BC через AC.
Теперь мы можем подставить это выражение в нашу формулу:
(AC * (4/9))^2 + 18^2 = AC^2.
Раскроем скобки:
(16/81) * AC^2 + 324 = AC^2.
Вычтем AC^2 из обеих частей уравнения:
(16/81) * AC^2 - AC^2 = -324.
Для удобства, домножим на 81 обе части уравнения:
16 * AC^2 - 81 * AC^2 = -324 * 81.
Соберем AC^2:
-65 * AC^2 = -324 * 81.
Деля обе части на -65, получим:
AC^2 = (-324 * 81) / (-65).
AC^2 = 405.12.
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
AC = sqrt(405.12).
AC ≈ 20.13.
Таким образом, значение AC приближенно равно 20.13.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить эту задачу.
