Основание ABC, AB=4, ∠C=30°
H - центр описанной окружности.
AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4
Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.
SH⊥(ABC)
SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)
О - центр описанной сферы.
OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.
OH⊥(ABC)
S-H-O на одной прямой.
В плоскости ASO.
OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.
M - середина SA, SM=5/2
△SOM~△SAH
SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6
OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6
Объяснение:
Решение
Первый Пусть указанные стороны равны a и 2a. Тогда по теореме косинусов квадрат третьей стороны равен
a2 + 4a2 - 2a . 2a . $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ = 3a2.
Пусть $ \alpha$ — угол данного треугольника, лежащий против стороны, равной 2a. Тогда по теореме косинусов
cos$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle {\frac{a^{2} + 3a^{2} - 4a^{2}}{2a\cdot a\sqrt{3}}}$ = 0.
Следовательно, $ \alpha$ = 90o.
Второй Пусть угол между сторонами BC = a и AB = 2a треугольника ABC равен 60o. Опустим перпендикуляр AC1 из вершины A на прямую BC. Из прямоугольного треугольника ABC1 с углом 30o при вершине A находим, что
BC1 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$AB = BC.
Значит, точка C1 совпадает с точкой C. Следовательно, $ \angle$ACB = 90o.
Сторона треугольника АВ = AD : sin 60° = 4 : 0.5√3 = 8/√3
Стороны треугольника равны, поэтому
ВС = АВ = 8/√3
и
BD = 0.5 ВС = 4/√3
Угол между векторами АВ и BD равен 120°
Скалярное произведение