Боковые стороны ab и cd трапеции abcd равны 6 и 8 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. прямые ab и cd пересекаются в точке m. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник bmc.
Если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.
Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC)
Поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;
Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому ВМ = 2/3 АМ, откуда ВМ = 12; аналогично СМ = 16;
Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)
Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
Тут сразу много надо знать мелких вещей.
Если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.
Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC)
Поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;
Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому ВМ = 2/3 АМ, откуда ВМ = 12; аналогично СМ = 16;
Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)
Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
r = (12 + 16 - 20)/2 = 4