Пусть сторона квадрата АВСD равна х По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ: АМ²=МВ²+АВ² АМ²=8²+х² По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD. Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетов AM·AD/2=30 AM·AD=60 x·√(64+x²)=60 Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение х²·(64+х²)=3600 (х²)²+64х²-3600=0 D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136² x²=(-64+136)/2=36 второй корень отрицательный х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи) ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.
Призму АВСДА1В1С1Д1( авсд-нижнее основание) проведем диагональ в1д, соединим точку В и т. Д угол вдв1=45 тк призма правильная, то ав=вс=ад=сд, в основании лежит квадрат: вд=а корень из2( по т пифагора) тр двв1-прямоуг и равноб: вд=вв1=а корень из 2, в1д=2а( по т пифагора) 2) проведем с1д из тр с1сд: с1д=а корней из 3 3. угол в1дс1-угол между прямой в1д и плоскостью дд1сс1 синв1дс1=корень из 3/2 угол в1дс1=60 4. Площаль бок= Росн* H=4a*a корень из 2=4а^2 корнь из 2 5. сек плоскость ав1с1д-прямоуг, все стороны известны: Sав1с1д=ад*с1д=а*а корень из 3= а^2 корень из 3
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВМ:
АМ²=МВ²+АВ²
АМ²=8²+х²
По теореме о трех перпендикулярах АМ⊥AD.
Площадь треугольника АМD равна половине произведения катетов
AM·AD/2=30
AM·AD=60
x·√(64+x²)=60
Возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение
х²·(64+х²)=3600
(х²)²+64х²-3600=0
D=64²+4·3600=4096+14400=18496=136²
x²=(-64+136)/2=36 второй корень отрицательный
х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию задачи)
ответ. Сторона квадрата ABCD 6, площадь квадрата АВСD 36.