Контрольная работа № 1. Задача 1.
Точки Р и М – соответственно середины ребер АА1 и CС1 куба ABCDA1B1C1D1.
Постройте линию пересечения плоскостей РВ1М и AВС и определите, принадлежит ли точка D этой линии.
Задача 2.
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью ВКТ (рис. 1) (все построения требуют обоснования).
Задача 3.
Точки К и Р – соответственно середины ребер А1D1 и AD куба ABCDA1B1C1D1.
Найдите углы между прямыми: а) C1D1 и KР; б) CD и В1К.
Задача 4.
Точки К, Р и М – соответственно середины ребер А1D1 и С1D1 и СС1 куба ABCDA1B1C1D1.
Постройте прямую, проходящую через точку М и пересекающую прямые АК и DР. Пересечет ли эта прямая отрезок DР?
Контрольная работа № 1.
Задача 1.
Точки Р и М – соответственно середины ребер АА1 и CС1 куба ABCDA1B1C1D1.
Постройте линию пересечения плоскостей РВ1М и AВС и определите, принадлежит ли точка D этой линии.
Задача 2.
Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью ВКТ (рис. 1) (все построения требуют обоснования).
Задача 3.
Точки К и Р – соответственно середины ребер А1D1 и AD куба ABCDA1B1C1D1.
Найдите углы между прямыми: а) C1D1 и KР; б) CD и В1К.
Задача 4.
Точки К, Р и М – соответственно середины ребер А1D1 и С1D1 и СС1 куба ABCDA1B1C1D1.
Постройте прямую, проходящую через точку М и пересекающую прямые АК и DР. Пересечет ли эта прямая отрезок DР?
2 * (х + у) = 42,
х * у = 110.
Из первого уравнения получаем:
х + у = 21,
у = 21 - х.
Подставим это значение у во второе уравнение:
х * (21 - х) = 110,
21 * х - х² = 110,
х² - 21 * х + 110 = 0.
Дискриминант данного квадратного уравнения равен:
(-21)² - 4 * 1 * 110 = 441 - 440 = 1.
Значит, уравнение имеет следующие решения:
х = (21 - 1)/2 = 10 и х = (21 + 1)/2 = 11.
Значит у будет равен:
у = 21 - 10 = 11 и у = 21 - 11 = 10.
ответ: 11 см и 10 см.
меньшая - 10 см