Сумма углов треугольника равна 180°.
В △KLM:
∠K+∠L+∠M = 180°;
∠L = 180°-(∠K+∠M);
∠L = 180°-(75°+35°);
∠L = 180°-110° = 70°.
∠CLM = ∠KLM:2 = 70°:2 = 35°, как угол при биссектрисе LC ∠KLM.
Рассмотрим △LCM:
∠CLM = 35° = ∠CML;
△LCM - равнобедренный т.к. два его угла равны между собой, что и требовалось доказать.
б)
Сумма углов треугольника равна 180°.
В △LCM:
∠L+∠C+∠M = 180°;
∠C = 180°-(∠L+∠M);
∠C = 180°-(35°+35°);
∠C = 180°-70° = 110°;
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
∠С = 110°, напротив сторона LM;
∠M = 35°, напротив сторона LC;
∠C > ∠M ⇒ LM > LC.
ответ: LM > LC.
Угол, косинус которого имеет отрицательный знак, - тупой. Он – смежный острому углу с таким же косинусом со знаком "+".
cos(180°-α)= -cosα
Построим острый угол с положительным косинусом 5/13. Смежным ему будет тупой угол с данным в условии косинусом -5/13.
Косинус - отношение в прямоугольном треугольнике катета , прилежащего к данному углу, к гипотенузе.
Для этого построения нам надо найти второй катет прямоугольного треугольника, в котором один катет равен 5, гипотенуза - 13.
Пусть нам надо построить треугольник АВС с прямым углом С.
Известны гипотенуза АВ=13, катет АС=5
По т. Пифагора ВС²=АВ²-АС²
ВС=√(169-25)=12
Построение. На луче СМ отложим отрезок АС=5
Из точки А как из центра чертим полуокружность радиусом 13 см.
Из точки С как из центра чертим полуокружность радиусом 12 см.
Точку их пересечения обозначим В.
Соединим А и В. Косинус угла ВАС=АС:АВ=5/13.
Косинус смежного ∠ВАМ= -5/13. Это искомый угол.
Из точки С по общепринятому методу возводим перпендикуляр. На нем откладываем катет СВ=12 см.
Соединяем В и А. В построенном треугольнике косинус угла А равен 5/13. Смежный ему тупой угол ВАМ - искомый, его косинус - 5/13.