1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°. Найти: ∠D, ∠С, ∠В Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву). 2. Получим систему: ∠С+∠В=180° ∠С-∠В=48° Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый). ответ: 90°, 114°, 66° 2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36° Найти: ∠АОD Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА. 2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°. 3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72° ответ: 72°
54 ед.
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм,
АМ и DM - биссектрисы,
М ∈ ВС,
АВ = 9
Найти: Р (ABCD)
Решение.
1. Рассмотрим ΔАВМ.
∠1 = ∠2 (условие)
∠5 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ)
⇒ ∠1 = ∠5.
Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.⇒ АВ = ВМ = 9;
2. Рассмотрим ΔDMC.
∠3 = ∠4 (по условию)
∠6 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)
⇒ ∠4 = ∠6
⇒ ΔDMC - равнобедренный.
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ МС = CD = 9
3. ВС = ВМ + МС = 9 + 9 = 18
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.Р (ABCD) = 2* (AB + BC) = 2* (9 + 18) = 54 (ед.)