Question

1) плоскость, параллельнаяосицилиндра, 15см. диагональ получившегося сечения равна 20 см, а радиус основания цилиндра 17 см. найдите объем цилиндра. 2) диагонали b1f и b1e павильной шестиугольной призмы аbcdefa1b1c1d1e1f1 равны корень из 6 и корень из 7. найти объём призмы.

Answer 1

1) уже решено... единственное, п можно не подставлять: Vцилиндра = 3468п

2) призма правильная => прямая => из прямоугольных треугольников, связывающих высоту призмы (H) и диагонали призмы получим: (обозначим ПРОЕКЦИИ диагоналей призмы на основание d1 и d2, d1---большая из них)

H^2 = 7 - (d1)^2  H^2 = 6 - (d2)^2

проекции диагоналей===диагонали основания в свою очередь связаны в прямоугольный треугольник со стороной 6-угольника (внутренний угол правильного 6-угольника = 180*(6-2)/6 = 120 градусов) (d1)^2 = (d2)^2 + a^2

H^2 = 7 - (d2)^2 - a^2 = 6 - (d2)^2 ___ a^2 = 7-6 = 1 a=1---сторона 6-угольника

проекцию диагонали d2 можно найти из равнобедренного треугольника, где равные стороны равны стороне 6-угольника, углы в нем =120-30-30 градусов, высота в нем (как катет против угла в 30 градусов) = a/2, получим:

((d2)/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4

(d2)/2 = a*корень(3)/2 d2 = a*корень(3)

H^2 = 6 - (d2)^2 = 6 - 3a^2

H = корень(6-3) = корень(3)

Sосн = 3корень(3)*a^2 / 2

Vпризмы = Sосн*H = 3корень(3)*корень(3) / 2 = 9/2 = 4.5

Answer 2

1)Данная пл -ть - прямоуг. Её сторона осн = 2*[корень из (17^2 - 15^2)] = 2*8 = 16
  Hпл-ти(она же Нцил) = корень из(20^2 - 16^2) = 12
  Vцил = п*R^2*H = 3,14*17^2*12 = 10889,52