Втреугольнике abc сторона bc образует с ac угол равный 30 градусам, а высота, проведенная из вершины b, делят ac на отрезки ad= 12 см и dc= 5 корней из 3. найти стороны треугольника.
Полученная фигура--пирамида , в основании которой лежит прямоугольный треугольник(ВСД-обозначим) , где ВС-гипотенуза . А--вершина пирамиды , АК--высота. Причём , К∈ВС и является центром описанной окружности основания , а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, т. е. ВК=КС=8см. АК перпендикулярна ВС( высота). Из ΔАВК (угол К=90 град) по теореме Пифагора : АВ²=АК²+ВК² АВ²=8²+15²=64+225=289 АВ=√289=17(см) Точка А по условию задачи равноудалена от вершин Δ, значит АВ=АД=АС=17см
Окружность около параллелограмма можно описать только тогда, когда этот параллелограмм - прямоугольник. Стороны его попарно равны. 1) Площадь этого параллелограмма равна произведению сторон. S=3*4=12 Площадь равновеликого квадрата а²=12 а=√12=2√3. Р/√3=2 2) Углы ВКА и КАD равны, как накрестлежащие, а углы ВАК и КАD равны по условию. Поэтому треугольник АВК - равнобедренный прямоугольный и его гипотенуза АК=3√2 АК/√2=(3√2)/√2=3 3) Четырехугольник АКСD - прямоугольная трапеция с высотой=CD=3 и основаниями КС и АD. КС=ВС-ВК=4-3=1 S (АКСD)=CD*(KC+AD):2 S (АКСD)=3*(1+4):2=7,5
В треугольнике ДВС угол С=30, угол Д=90, значит ВС=2ВД
ВД=х, зн. ВС=2х
по т. Пифагора ВС2=ДС2+ВД2
4х2=х2+75
3х2=75
х2=25
х=5
Зн. ВД=5, а ВС=2*5=10
по т. Пифагора из тр. АВД
АВ2=АД2+ВД2
АВ2=144+25
АВ2=169
АВ=13
АС=АД+ДС=12+5корней из 3
ответ: 10 см, 13 см, 12+5корн. из 3 (см)