чертежи сам начерти, а я словами напишу:
3. Т.к. сумма углов треугольника всегда = 180°, то
∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠B = 60°, ∠C = 40°,
тогда ∠A = 180° - 60° - 40° = 80°,
т.к. AD - биссектриса, то ∠CAD = ∠BAD = ∠A/2 = 80°/2 = 40°,
Рассмотрим треугольник CAD, в нём ∠С = ∠CAD = 40°, и поэтому по известной теореме треугольник CAD равнобедренный, то есть AD=CD.
б) Рассмотрим треугольник ABD, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона, поэтому AD > BD, но AD = CD, поэтому CD > BD.
4. Т.к. треугольник равнобедренный, то неизвестная сторона равна либо 5 см, либо 12 см. Но 5 см не годится, поскольку при этом не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны). 5 см + 5см = 10 см < 12 см. (неравенство треугольника не выполняется). Если же неизвестная сторона = 12 см, то неравенство треугольника выполняется.
ответ. 12 см.
5. Расстояние от т. K до прямой MN - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую. Проведем этот перпендикуляр KH.
∠N = 180° - ∠K - ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник KNH. Используем теорему: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть KH = KN/2 = 32,6дм/2 = 16,3 дм.
ответ. 16,3 дм.
Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.
один катет = 48 (это высота)
второй катет обозначим 7x
гипотенузу обозначим 25x (это сторона большого треугольника)
уравнение: 625x² = 2304 + 49x² - по теореме Пифагора.
Решаем:
576x² = 2304
x² = 4
x = 2
отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 2*25 = 50
катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника
3*7 = 21, а всё основание равно 21*2 = 42
Искомая площадь треугольника равна 42*48 / 2 = 1008 см²
Объяснение:
:::::::::::::::::::::
См в приложении
:::::::::::::::::::::