Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1
<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°
Объяснение:
ребро куба а=1
прямая AC1 диагональ куба
прямая ВС1 диагональ грани ВВ1С1С
у куба все 6 граней квадратные
Диагональ квадрата равна d=a√2
ВС1=1√2=√2
прямая АС1 и ВС1 образует с ребром куба АВ прямоугольный треугольник Δ АВС1, где АС1 гипотенуза, ВС1 и АВ соответственно катеты.
находим по теореме Пифагора
АС1=√ВС1²+АВ²=√(√2)²+1²=√2+1=√3
диагональ АС1=√3
АВ противолежит к углу <АС1В , тогда
sin< АС1В=АВ/АС1=1/√3
Градусная мера угла между прямыми АС1 и ВС1
<АС1В= arcsin ( 1/√3 ) = 35,2643896828°
Обозначим точку пересечения диагоналей – точка О
Рассмотрим ∆ВОС и ∆DOA.
Угол ВОС=угол DOA как вертикальные.
ВС//АD так как основания трапеции равны.
Тогда угол СВD=угол ADB как накрест-лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.
Тогда ∆ВОС~∆DOA по двум углам.
Стороны одного из подобных треугольников соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.
Следовательно:
ВС/DA=CO/AO
3/7=1,5/x
3x=7*1,5
3x=10,5
x=3,5
ответ: 3,5