1.Знайдіть проекцію точки А, що належить площині проекцій. 2. Знайдіть проекцію відрізка прямої, що збігається з напрямом
проектування.
3. Чи можна під час паралельного проектування чотирикутника з кутами
200, 1000, 1600, 800 одержати ромб?
4. Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на деяку
площину? За якої умови проекцією прямокутника зі сторонами 6см і 8
см буде відрізок довжиною 10см?
5. За яких умов квадрат проектується в ромб?
6. За яких умов прямокутник проектується в прямокутник?
7. Побудувати прямокутний паралелепіпед АВСДА1В1С1Д1 і позначити
точку М на його ребрі АВ, якщо відомо, що вона ділить ребро АВ у відношенні АМ : МВ = 1 : 3. Побудуйте проекцію трикутника МВС1 на площину АВС у напрямі ДД1. Обчислити площу проекції трикутника МВС1, якщо ребро АВ дорівнює 8см, а ВС дорівнює 6см.
8.Побудуйте куб АВСДА1В1С1Д1 і позначте точки М і К – середини ребер В1С1 і Д1С1. Побудуйте проекцію трикутника МКС на площину АВС у напрямі СС1. Обчисліть площу проекції трикутника МКС, якщо ребро куба дорівнює 8см.
9. Точки А1 и В1 - проекции точек А и В на плоскость α; прямая АВ пересекает эту плоскость в точке С. Найдите длину отрезка АВ, если АА1 = 18см ВВ 1 = 12см, АС = 12см
В параллелограмме, тупой угол которого равен 150°, острый равен 180-150=30°
Биссектриса делит тупой угол пополам, следовательно, угол при пересечении ее со стороной, к которой она проведена,тоже равен ее половине ( сумма углов треугольника, так же, как сумма углов параллелограмма при одной стороне, равна 180°).
Благодаря биссектрисе получился равнобедренный треугольник с углами при основании, равными 75° ( это значения здесь не имеет) и сторонами 16 см.
Меньшая сторона параллелограмма равна 16 см, высота, которую мы проведем из вершины тупого угла к большей стороне, равна половине от 16,т.к. противолежит углу 30°.
Имеем все данные для вычисления площади параллелограмма:
высота 8 см
основание 16+5=21 см
S=8·21= 168 см²
-----------------
2..
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она проведена.
Высота
h=7√2*sin (45º)=7√2* √2:2=7*2:2=7см
Основание =10 см
S=19*7:2=35 cм²
-------------------------------------------
Третья задача - в рисунке, ничего сложного там нет - разберетесь.