∠АВС - ? в 8 раз > ∠CBD.
Найти:∠АВС - ?
Решение:Пусть х° - ∠CBD, тогда 8х° - ∠АВС
Сумма смежных углов равна 180°
х + 8х = 180
9х = 180
х = 20
20° - ∠CBD
∠ABC = 20˚ * 8 = 160˚
ответ: 160°Задача#2Дано:АВ ⊥ CD
∠EOD = 60˚
Найти:∠СОЕ - ?
Решение:Перпендикулярные прямые - две прямые, которые образуют 4 прямых угла.
АВ и CD - перпендикулярные прямые, по условию.
=> ∠АОЕ = 90° - 60° = 30°
Так как ∠СОА = 90° => ∠СОЕ = З0° + 90° = 120°
ответ: 120°Задача#3Решение:1) неверно, так как такой теоремы не существует.
2) неверно, так как такой теоремы не существует.
3) неверно, так как такой теоремы не существует.
4) верно, это 2 признак равенства треугольников.
ответ: 4)Задача#4Дано:△АВС
ВК - биссектриса
∠А = 28°
∠АВК = 30°
Найти:∠С - ?
Решение:Так как BK - биссектриса => ∠АВС = 30° * 2 = 60°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла.
Сумма углов треугольника равна 180°
=> ∠С = 180° - (60° + 28°) = 92°
ответ: 92°Задача#5Дано:Треугольник АВС - равнобедренный
∠А = 35°
Найти:∠В - ?
Решение:Так как △АВС - равнобедренный => ∠А = ∠С, по свойству равнобедренного треугольника.
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠В = 180˚ - (35˚ + 35˚) = 110˚
ответ: 110°Задача#6Дано:△АВС - прямоугольный.
∠С = 90°
AD - биссектриса ∠A
∠ADC = 75˚
АВ = 16 см
Найти:а) ∠А и ∠В - ?
б) ВС - ?
Решение:а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠CAD = 90˚ - 75˚ = 15˚
Так как AD - биссектриса => ∠А = 15° * 2 = 30°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90° - 30° = 60°
ответ: 30°, 60°.
б) Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
∠А = 30°, из а) => ВС = 16/2 = 8 см
ответ: 8 смРисунки 4 и 6 задачи.
------
Уточним, что данные две точки, которые лежат на кругах разных основ цилиндра, расположены на окружностях, ограничивающих эти круги, а расстояние от оси к отрезку 4 см - это расстояние от оси цилиндра до отрезка 4 см.
Сделаем рисунок, назовем данный отрезок АВ.
АВ и ось цилиндра ОО1 - скрещивающиеся прямые, т.к. не параллельны и не пересекаются.
Расстояние между скрещиваюимися прямыми - это расстояние между одной из этих прямых и параллельной ей плоскостью, проходящей через другую прямую.
Проведем параллельно ОО1 плоскость, содержащую АВ. Для этого из А и В проведем к противоположным основаниям перпендикуляры АС и ВД.
Соединим все четыре точки. АС=ВД= высоте цилиндра =17 см
АДВС - прямоугольник, т.к. основания цилиндра параллельны и углы ДВС, АСВ=90º по построению..
АВ лежит в получившейся плоскости как диагональ этого прямоугольника.
Расстояние от прямой ОО1 до параллельной ей плоскости измеряют перпендикуляром.
Проведем из центра О перпендикуляр к хорде ВС.
ВН=НС по свойству радиуса и хорды.
Из прямоугольного треугольника ОНВ найдем длину НВ по т.Пифагора:
ВН²=ВО²-ОН²=100-16=84
ВН=√84
BC=2 BH=2√84
Из прямоугольного треугольника АВС по т. Пифагора найдем АВ:
АВ²=ВС²+АС²=4*84+289=625
АВ=√625=25 см