LM = 24 см
NM = 25 см
За т. Пифагора
NL = 7 см
sin N = ML ÷ MN (отношение противолежащего катета к гипотенузе) ⇒ ML ÷ MN = 24 ÷ 25, то есть длины ML и MN пропорциональны числам 24 и 25, то есть ML = 24x, MN = 25x
По теореме Пифагора находим:
NL² = MN² - ML²; NL² = (25x)² - (24x)² = (25x - 24x)(25x + 24x) = 49x² = (7x)² ⇒ NL = 7x
Исходя из условия задачи можно сделать вывод, что стороны
MN; NL; ML соответственно пропорциональны числам 25; 7; 24
В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом α. Найти объём пирамиды.
===========================================================
В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. Вершина такой пирамиды проецируется в центр основания. Центр правильного треугольника является точка О - точка пересечения бисссектрис, медиан и высот. СН = h , ∠ACB = αВ ΔАВС: Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.СО:ОН = 2:1 ⇒ СО = 2•СН/3 = 2h/3В ΔСАН: sin60° = CH/AC ⇒ AC = CH/sin60° = CH/(√3/2) = 2h/√3В ΔСМО: tgα = MO/CO ⇒ MO = CO•tgα = 2h•tgα/3V пир. = (1/3)•Sabc•MO = (1/3) • (AC²•√3/4) • MO = (1/3) • (2h/√3)² • (√3/4) • (2h•tgα/3) = 2√3•h³•tgα/27ОТВЕТ: V = 2√3•h³•tgα/27
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Найти из этого равенства стороны невозможно, потому как в условии нет ни одного линейного размера. Например, стороны могут быть равны:
ML = 24, MN = 25
Или увеличенные в любое количество раз:
ML = 24 · 2 = 48; MN = 25 · 2 = 50
ML = 24 · 3 = 72; MN = 25 · 3 = 75
ML = 24 · 0,2 = 4,8; MN = 25 · 0,2 = 5
ответ: зная только синус острого угла прямоугольного треугольника, невозможно найти ни одну сторону этого треугольника, можно только указать их отношение.