В равнобедренной трапеции один из углов равен 111*.Боковая сторона 8см.Одно из оснований 17см и больше другого на 10см.Найдите периметр и углы трапеции. Cпасибо заранее!
Строишь радиусы в точки, где кончается хорда. Получаешь р/б треугольник с углом при вершине 120 °. Строишь в нем высоту к основанию. Получаешь два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60°, 90°. Высота делит хорду пополам, поэтому против угла 60° лежит сторона 6 корней из 3. Гипотенуза тр-ков, которая равна радиусу, равна (6 корней из 3)/cos 30 ° = 12. Отсюда, по определению меры угла, длина дуги = 12* (120/180)*ПИ = 8 ПИ. Площадь сектора = ПИ * (радиус в квадрате)*(радианная мера дуги/2ПИ) => ПИ*144*((2ПИ/3)/ПИ)= ПИ*144*(1/3) = 48 ПИ.
В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
Дано:
АВСD - равнобедренная трапеция
АВ = CD = 8 см
ВС = 17 см
AD = BC + 10 cм
∠В = 111°
Найти:
Р - периметр трапеции
∠А, ∠С, ∠D - углы трапеции
AD = BC + 10 = 17 + 10 = 27 (см)
Периметр трапеции
Р = АВ + ВС + СD + AD = 8 + 17 + 8 + 27 = 60 (см)
∠С = ∠В = 111°
∠A = ∠D = 180° - 111° = 69°
Периметр трапеции 60 см
Углы трапеции 111°, 111°, 69°, 69°