Вопрос для главного мозга:) AB і CD - основи трапеції ABCD. Пряма простору α паралельна AB. Яке взаємне розташування прямих α і CD? написать с картинкой и полным объяснением.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник авс. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вм и секущей ав углы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вм и секущей вс если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны
1) Для начала построим данное сечение: Для построения сечения требуется построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами и соединить их отрезками: а) Можно соединять только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Точки В и С лежат в одной плоскости, значит, соединяем эти точки и получаем отрезок ВС, но ВС уже построен в ходе построения прямой призмы. Точки В и К лежат в одной плоскости → получаем отрезок ВК б) Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Грани ВВ1С1С и АА1D1D параллельны В противном случае эти грани пересекались бы, что противоречит условию: ВС || AD , B1C1 || A1D1 ( по свойству трапеции АВСD и A1B1C1D1 ) Через точку К проводим прямую, паралельную прямой ВС → получаем точку L. Но также ВС || KL, BC || AD → AD || KL || A1D1 ( AD = KL = A1D1 = 4 см ) и АК = КА1. Значит, DL = LD1 ( AK = KA1 = DL = LD1 ) Точки C и L лежат в одной плоскости → получаем отрезок CL
Из этого следует, что четырёхугольник BCLK – данное по условию сечение.
АВСD – равнобедренная трапеция → АВ = CD Боковые рёбра прямой призмы равны: АА1 = ВВ1 = СС1 = DD1 Значит, прямоугольники АВВ1А1 и CDD1C1 равны. Соответственно равны и отрезки ВК и CL. Следовательно, сечение BCLK – равнобедренная трапеция ( ВС || КL, BK = CL )
2) В трапеции АВСD опустим высоту АМ на ВС. По свойству прямой призмы КА перпендикулярен плоскости АВС, в которой лежит проекция АМ наклонной КМ. Значит, по теореме о трёх перпендикулярах КМ перпендикулярен ВС. Из этого следует, что угол АМК – линейный угол двугранного угла АВСК, то есть угол АМК = 60°.
3) Площадь трапеции BCLK равна: S bclk = 1/2 × ( KL + BC ) × KM 48 = 1/2 × ( 4 + 8 ) × КМ 48 = 6 × КМ КМ = 8 см
Рассмотрим ∆ АМК (угол КАМ = 90°): cos AMK = AM/KM AM= KM × cos AMK = 8 × cos60° = 8 × 1/2 = 4 см По теореме Пифагора: КМ² = АМ² + АК² АК² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48 АК = 4√3 см АА1 = 2 × AK = 2 × 4√3 = 8√3 см
Обьём прямой призмы рассчитывается по формуле: V ( призмы ) = S осн. × h
V ( призмы ) = S abcd × AA1 = 1/2 × ( AD + BC ) × AM × AA1 = 1/2 × 12 × 4 × 8√3 = 192√3 см²
я конечно не главный мозг но мне нужен