1). Угол В = 75° по теореме о сумме углов треугольника
2). Рассмотрим треугольник ВДА
угол В = 180° - угол Д - угол А
угол А = 180° - угол Д - угол В
Мы видим, что у обоих углов присутствует выражение "180° - угол Д", а дальше они вычитают друг друга, что говорит о том, что они равны.
если угол А = углу В, то треугольник ВДА - равнобедренный, тогда угол САД = 75° - 45° = 30°
(т.к. углы при основании у равнобедренного треугольника равны)
Это единственное решение, которое я нашел за минут. Задача для меня даже странно, что показалась сложной.
★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★
Дано:Четырёхугольник ABCD — выпуклый.
Каждый угол четырёхугольника в 2 раза больше предыдущего.
Найти:Меньший угол четырёхугольника (∠А) = ?
Решение:▷ Сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ◁
Для удобства расчёта возьмём ∠А за х.
Тогда, по условию задачи —
▸ ∠В = 2*∠А = 2х.
▸ ∠С = 2*∠В = 2*2х = 4х.
▸ ∠D = 2*∠C = 2*4x = 8x.
Логично, что ∠А — меньший угол, так как мы его брали за х.
Составим линейное уравнение и найдём значение х —
∠А+∠В+∠С+∠D = 360°
х+2х+4х+8х = 360°
15х = 360°
х = 24°.
∠А = х = 24°.
ответ:24°.