Берешь угол. Вершина угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А затем из точки В опускаешь перпендикуляр на другой луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла. Чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.
Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .
Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .
1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)
2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)
3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).
Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.
Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .
1) AC = А 1 С 1 (по условию)
2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )
3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).
Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.