Я построил эти векторы. Не нужно быть учёным, чтобы понять, что угол между вектором b и осью x равен 45 градусам. Хотя бы потому, что катеты прямоугольного треугольника OBB' равны.
Найдём длину вектора a по формуле:
l = √(x^2 + y^2)
l = √(AA'^2 + AO'^2)
l = √(1^2 + 7^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
Найдём острый угол AOA'
Для начала найдём его синус:
sin(∠AOA') = AA'/OA = 1/(5√2) = √2/10
Найдём угол через обратную функцию
∠AOA' = arcsin(√2/10)
Тогда угол между векторами будем равен
45 - arcsin(√2/10)
arcsin(√2/10) - не табличное значение. Самая точная формулировка так и останется выглядеть. Но если хочется посчитать примерно, то я округлил значение arcsin(√2/10)
45 - arcsin(√2/10) ≈ 45 - 8,13 = 36,87°
(9+12)/2=10,5
Объяснение: