Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник, тогда АВ = ВС = АС. Пусть сторона треугольника будет а см, а высота призмы h см.
Так как в основании окружность описана вокруг правильного треугольника, то ее радиус будет равен:
R = а / √3 см, тогда а = R * √3 см.
Площадь основания призмы будет равна: Sосн1 = а2 * √3 / 4.
Тогда объем призмы будет равен: Vпр = h * а2 * √3 / 4 = h * (R * √3)2 * √3 / 4 = h * R2 * 3 * √3 / 4.
R2 * h = 4 * Vпр / 3 * √3 = 4 * √3 * Vпр / 9.
Объем цилиндра равен:
Vцил = п * R2 * h = п * 4 * √3 * Vпр / 9.
ответ: Объем цилиндра равен п * 4 * √3 * Vпр / 9 см3.
MN||BC значит угол1=угол3,как накрест лежащий. угол1=угол3=угол2.т.е. угол2=угол3.тогда треуг CNO-равнобедренный и CN=NO. MN||BC, значит угол4=угол5 как накрест лежащие. угол4=угол5=угол6. т.е. угол4=угол6,тогда ОМ=МВ. следовательно MN=NO+OM=CN+BM.