Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна (х + 6) см. Т.к. площадь это произведение сторон и она составляет 112 см2, тогда получим уравнение:
х * (х + 6) = 112,
х2 + 6х = 112,
х2 + 6х - 112 = 0.
Для решения рассчитываем, чему равен дискриминант:
D = b2 - 4ac,
D = 36 - 4 * (-112) = 36 + 448 = 484.
Находим корни уравнения:
х = (-b ± √D) / 2a
х = (-6 ± 22) / 2
х1 = -14, х2 = 8.
Длина может быть только положительной величиной.
Тогда длина составит:
8 + 6 = 14 (см).
ответ: стороны равны 8 см и 14 см.
Объяснение:
1. sin A = AC : AB
AB = AC / sin A = 8 : 4/5 = 10 - гипотенуза.
По теореме Пифагора BC = √(AB² - AC²) = √(100 - 64) = √36 = 6
2. cos B = BC : AB
BC = AB · cos B = 41 · 9/41 = 9
По теореме Пифагора АС = √(AB² - BC²) = √(41² - 9²) =
= √((41 - 9) · (41 + 9)) = √(32 · 50) = 4 · 5 · 2 = 40
3. cos B = BC : AB = 3/5
sin²B + cos²B = 1
sin²B = 1 - cos²B = 1 - 9/25 = 16/25
sin B = 4/5
4. BC = 3, так как это египетский треугольник.
tg A = BC / AC = 3/4
5. Треугольник равнобедренный, высота является так же медианой, значит АН = АВ/2 = 32/2 = 16.
ΔACH: ∠AHC = 90°, cos A = AH / AC
AC = AH / cos A = 16 / (4/5) = 20
По теореме Пифагора CH = √(AC² - AH²) = √(400 - 256) = √144 = 12
6. Треугольник египетский, значит АС = 4.
cos A = AC / AB = 4/5
