точка А удалена от плоскости на 8 см - это перпендикуляр (H) к плоскости
расстояние от точки А до всех вершин 10 см - это наклонная (n)
проекция наклонной - это 2/3 медианы(m) равностороннего треугольника
по теореме Пифагора
(2/3m)^2 = n^2 - H^2 = 10^2 - 8^2 = 36
(2/3m)^2 = 36
2/3*m = 6
m = 9 см
медиана - она же высота в равностороннем треугольнике
все углы равны в равностороннем треугольнике
тогда сторона в равностороннем треугольнике a = m / sin60
площадь треугольника
S =1/2*a^2*sin60 = 1/2 *(m / sin60)^2 *sin60 =1/2*9^2 /sin60=27√3 см2
ответ 27√3 см2
по теореме Пифагора радиус описанной окружностибудет равен:
R^2=10^2-8^2=36
R=6
R=а/(корень из3)
6=а/(корень из3)
а=6корней из3, где а - сторона треугольника.
S равностороннего треугольника =а^2* (корень из3) / 4 = (6корней из3)^2 * (корень из3) / 4= (108корней из3)/4=27корней из3.