Объяснение: ЗАДАНИЕ 36
Если ∆АВС- равносторонний, то его углы составляют по 60°каждый. Тогда вертикальные углы между прямыми ДM и NR составят: угол А= углу Д= углу С=углу RCM=углу В=углу NBE=60°;
Углы FCR, RCM и КСМ - смежные, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то
угол FCR=углу КСМ=(180-60)÷2=120÷2=60°
Углы А, ACF, В и ВСК равны как внутренние разносторонние=60° каждый;
внешний угол А=углу ДВС, как вторая пара вертикальных углов, и так как сумма всех вертикальных углов составляет 360°, то внешний угол А, угол ДВС, внешний угол В и угол ЕВС=
=(360-2×60)÷2=(360-120)/2=240÷2=120° каждый.
ОТВЕТ: углы: А, В, С, RCM, NBE, внешний угол Д=60°, как вертикальные между прямыми; углы FCR, KCM, RCM=60°, как смежные; углы, В, ACF, A, BCK=60°, как внутренние разносторонние; углы А, ДАС, В, ЕВС- как вторая пара вертикальных углов между прямыми.
ЗАДАНИЕ 37
1) Если АВ=СД; ВС=АД, и углы А, В С Д каждый по 90°, то АВСД- прямоугольник, где АВ, ВС, АД, СД- его стороны, а АМ- диагональ.
Если АС параллельна ДF, a BF параллельна АД, то четырёхугольник АСFД- параллелограмм. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому АС=ДF, CF=АД.
Рассмотрим АСД. Он прямоугольный, поскольку диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, где его стороны являются катетами а диагональ- гипотенузой. Так как угол САД=30°, то катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, пож гипотенуза АС будет в 2 раза больше катета СД,
тогда АС=3×2=6 см.
Итак: АС=6см.
3) Всего 5 прямоугольных треугольника:
АВС, АСД, АВД, ВСД, СFД.
4) прямоугольных треугольников с углом 30° также 5, поскольку в данных треугольниках при делении прямоугольника диагональю углы также раны, как внутренние разносторонние; точно также и в параллелограмме: его противоположные стороны и углы равны и угол F в треугольнике СДF тоже будет 30°.
5) ∆СДF и ∆АСД равны, поскольку, как было описано выше - четырёхугольник АСFД-параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны (по условиям) и равны а также равны и противоположные углы.
Доказано
6) ∆АВС=∆АСД, поскольку АВСД- прямоугольник ( по условиям), а так как выше мы доказали, что ∆АСД=∆СДF, то ∆АВС=∆СДF.
ДОКАЗАНО
