1) Биссектриса угла прямоугольника делит угол в 90° пополам, то есть по 45°. Поэтому она отсекает на большей стороне отрезок, равный меньшей стороне прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника как 3х и 4х. Сумма двух сторон равна половине периметра, то есть: 3х+4х = 42/2 = 21 см. 7х = 21 см. х = 21/7 = 3 см. ответ: меньшая сторона равна 3х = 3*3 = 9 см.
2) Обозначим острый угол параллелограмма α. Тупой угол равен 180-α, половина его равна (180-α)/2 = 90-(α/2). Угол между боковой стороной и высотой равен 90-α. По заданию угол в 20° равен (90-(α/2)) - (90-α) = α - (α/2) = α/2. ответ: α = 2*20 = 40°.
Sabc=48 cm²
Объяснение:
Пусть треугольник АВС и АС основание =12 см.
Пусть ВМ -высота, проведенная к основанию.
Пусть О центр вписанной окружности - находится на высоте ВМ, так как треугольник АВС равнобедренный.
Тогда АМ=МС= 12:2=6 см
АО- биссектриса угла О, так как центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника ( то есть на биссектрисе АО).
Тогда tg∡OAM = OM/AM= 3/6=1/2=0.5
Найдем tg∡ A= 2*tg∡OAM/(1-tg²∡AM)=
2*0.5/(1-1/4)=1/3*4=4/3
tg∡ A=4/3
=> BM/MA=4/3
BM=4/3*6 =8
Sabc=(AC*BM)/2= 12*8/2=48 cm²