Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 9 см , отрезки какой длины нужно отложить от вершины треугольника на его боковых сторонах , чтобы, соединив их концы , получить подобный треугольник с периметром 20 см .
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту k подобия их сторон. Периметр исходного треугольника - сумма длин основания и двух равных боковых сторон: Р=6+9+9=24 (см) Р2:Р1=20:24=5:6 k=5/6 Стороны треугольников тоже относятся как 5/6 Обозначим боковую сторону искомого треугольника а. Тогда а:9=5:6 ⇒ а=45:6=7,5 (см) - длина боковой стороны меньшего треугольника. 6•5/6=5 - длина основания меньшего треугольника. Р=7,5+7,5+5=20 (см).
Из условия: 1) основание - квадрат 2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник 3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение: треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60° проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов ) это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°
В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника. Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника: - равенство углов при основании, - совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, - равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот), - пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии. Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.
Периметр исходного треугольника - сумма длин основания и двух равных боковых сторон:
Р=6+9+9=24 (см)
Р2:Р1=20:24=5:6
k=5/6
Стороны треугольников тоже относятся как 5/6
Обозначим боковую сторону искомого треугольника а.
Тогда а:9=5:6 ⇒
а=45:6=7,5 (см) - длина боковой стороны меньшего треугольника.
6•5/6=5 - длина основания меньшего треугольника.
Р=7,5+7,5+5=20 (см).